Contoh Karya Ilmiah Akuntansi Tentang Perbankan Syariah

“ KONTRIBUSI PERBANKAN SYARIAH

TERHADAP PEREKONOMIAN MASYARAKAT DI PACITAN “

 

Oleh :

Rini Ayu Wulandari

Yustita Damayanti

SMK NEGERI 2 PACITAN

Jalan Walanda Maramis No.02 PACITAN ((0357) 881078

TAHUN 2016

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1    Latar Belakang Masalah

Ekonomi syariah adalah suatu kumpulan norma hukum yang bersumber dari Al-Qur’an dan Hadits yang mengatur urusan perekonomian umat manusia. Bank syariah adalah cabang dari kegiatan ekonomi syariah.Perkembangan perbankan syariah di Indonesia merupakan suatu perwujudan dari permintaan masyarakat yang membutuhkan suatu sistem perbankan alternatif yang selain menyediakan jasa perbankan/keuangan yang sehat, juga memenuhi prinsip-prinsip syariah. Pada dasarnya, entitas bank syariah di Indonesia sudah dimulai sejak tahun 1983 dengan keluarnya Paket Desember 1983 (Pakdes 83) yang berisi sejumlah regulasi di bidang perbankan, dimana salah satunya ada peraturan yang memperbolehkan bank memberikan kredit dengan bunga 0% (zero interest). Perkembangan dimaksud diikuti oleh serangkaian kebijakan di bidang perbankan oleh Menteri Keuangan Radius Prawiro yang tertuang dalam Paket Oktober 1988 (Pakto 88). Pakto 88 intinya merupakan deregulasi perbankan yang memberikan kemudahan bagi pendirian bank-bank baru, sehingga industri perbankan pada waktu itu mengalami pertumbuhan yang sangat pesat.

Baru pada tahun 1991 berdirilah Bank Muamalat Indonesia (BMI) sebagai bank umum satu-satunya yang melaksanakan kegiatan usaha berdasarkan prinsip bagi hasil. Namun, eksistensi bank syariah di Indonesia secara formal telah dimulai sejak tahun 1992 dengan diberlakukannya UU No.7 Tahun 1992 tentang Perbankan. Namun, harus diakui bahwa UU tersebut belum memberikan landasan hukum yang cukup kuat terhadap pengembangan bank syariah karena masih belum secara tegas mencantumkan kata-kata “prinsip syariah” dalam kegiatan usahanya hanya menggunakan istilah bank bagi hasil. Pengertian Bank Bagi Hasil yang dimaksudkan dalam UU tersebut belum sesuai dengan cakupan pengertian bank syariah yang relatif lebih luas dari bank bagi hasil. Dengan tidak adanya pasal-pasal dalam UU tersebut yang mengatur bank syariah, maka hingga tahun 1998 belum terdapat ketentuan operasional yang secara khusus mengatur kegiatan usaha bank syariah.

Namun setelah diamandemennya UU No. 7 tahun 1992 yang kemudian melahirkan UU No. 10 tahun 1998 tentang Perbankan dan disahkannya UU Nomor 21 tahun 2008 tentang Perbankan Syariah, maka Perbankan Syariah telah berkembang dengan pesatnya. Selama tahun 2008 jaringan pelayanan bank syariah mengalami penambahan sebanyak 130 kantor cabang. Sehingga saat ini terdapat 1.440 kantor cabang bank konvensional yang memiliki layanan syariah. Secara geografis, penyebaran jaringan kantor perbankan syariah saat ini telah menjangkau masyarakat lebih dari 89 kabupaten/kota di 33 propinsi. Jumlah BUS (Bank Umum Syariah) bertambah, sehingga sampai Oktober 2008 menjadi berjumlah lima BUS. Bahkan diprediksikan pertumbuhan industri perbankan syariah pada tahun 2009 masih akan menikmati high-growth (pertumbuhan tinggi), yakni di kisaran 38 %, dibandingkan pertumbuhan perbankan secara nasional. Sehingga paling tidak pada tahun 2009 ditargetkan ada 9 bank umum syariah baru, yang diperkirakan enam dari bank domestik, serta tiga lainnya dari investor Timur Tengah, baik didirikan dengan cara merger bank lokal atau mandiri.Industri Perbankan Syariah Indonesia sebagai bagian dari sistem perbankan nasional, diharapkan terus tumbuh untuk mendorong aktifitas perekonomian produktif masyarakat.

Oleh karena itu, eksistensi perbankan syariah perlu dilihat dan ditinjau prospek ke depannya. Apalagi konsep syariahsudah lama didambakan oleh umat islam pada khususnya dan semua warga Negara Indonesia pada umumnya. Betapa tidak, pandangan terhadap perbankan yang menggunakan sistem syariah dianggap mampu memberikan keadilan yang sebenar-benarnya bagi segenap pihak yang terkait dalam praktik perbankan khususnya perbankan syariah. Prospek perbankan syariah perlu ditelaah untuk melihat bagaimana eksistensi perbankan syariah guna mencapai masa depan perbankan syariah yang memiliki prospek eksistensi yang mencengkram kuat di Indonesia.

1.2 Tujuan

Melalui Paper Akuntansi singkat ini, penulis bermaksud untuk menelaah prospek perbankan syariah dengan melihat dari sisi kekuatan dan kelemahan serta peluang dan ancaman yang penulis rumuskan sebagai analisis langsung terhadap permasalahan yang ada di Pacitan pada khususnya dan di Indonesia pada umumnya.

1.3    Rumusan Masalah

Untuk membatasi permasalahan yang akan dibahas dalam penulisan paper akuntansi ini, penulis membatasi pembahasan berupa perumusan masalah sebagai berikut :

1.    Apa saja kekuatan dan peluang Perbankan Syariah di Indonesia ?

2.    Apa saja kelemahan dan tantangan yang akan dihadapi Perbankan Syariah di Indonesia ?

3.    Apa saja kontribusi Perbankan Syariah terhadap perekonomian masyarakat di Pacitan ?

BAB II

PEMBAHASAN

1.1    Kekuatan dan peluang Bank Syariah di Indonesia

Tepat pada tanggal 1 Januari 2015 yang lalu bangsa-bangsa di kawasan Asia Tenggara atau lebih dikenal dengan ASEAN akan memasuki era baru dalam hubungan integrasi perekonomian dan perdagangan dalam bentuk Masyarakat Ekonomi Asean (MEA). MEA sendiri merupakan sebuah kesepakatan di antara negara-negara ASEAN dalam rangka penguatan di berbagai sektor, terutama sebagai bentuk pertahanan dari goncangan global. Sebagai negara dengan penduduk muslim terbesar, sudah selayaknya Indonesia menjadi pelopor dan kiblat pengembangan industri keuangan syariah di dunia. Hal ini bukan merupakan ‘impian yang mustahil’ karena potensi dan peluang Indonesia untuk menjadi global player keuangan syariah sangat besar khususnya dalam menghadapi MEA, diantaranya :

a.    Jumlah penduduk muslim yang besar menjadi potensi nasabah industri keuangan syariah.

b.    Prospek ekonomi yang cerah, tercermin dari pertumbuhan ekonomi yang relatif tinggi yang ditopang oleh fundamental (dasar) ekonomi yang solid.

Potensi lainnya dari sisi regulasi terutama setelah lahirnya UU No 21 tahun 2008 tentang Perbankan Syariah. Dengan pengesahan ini, industri perbankan syariah di Indonesia diharapkan dapat berkembang lebih pesat dan memberikan manfaat lebih besar. Kepastian hukum dan jaminan keamanan juga akan lebih nyata bagi para investor dan para pelaku usaha perbankan syariah. Tentunya ini adalah peluang yang sangat besar bagi perkembangan bank syariah di Indonesia. Hal-hal yang membuka peluang besar pangsa perbankan syariah sesuai UU tersebut adalah:

o  Bank Umum Syariah dan Bank Perkreditan Rakyat tidak dapat dikonversi menjadi Bank Konvensional, sementara Bank Konvensional dapat dikonversi menjadi Bank Syariah (Pasal 5 ayat 7).

o  Penggabungan (merger) atau peleburan (akuisisi) antara Bank Syariah dengan Bank non-Syariah wajib menjadi Bank Syariah (Pasal 17 ayat 2).

o  UU Perbankan Syariah juga memberikan peluang akivitas usaha bank syariah yang lebih banyak dan beragam dibandingkan bank konvensional. Terdapat usaha-usaha yang bias dilakukan oleh sebuah bank umum syariah dan tidak dapat dilakukan oleh bank konvensional ( Pasal 19 s.d 21).

Peluang ekonomi bagi keberadaan perbankan syariah juga menjadi faktor peluang perbankan syariah. Krisis moneter yang melanda Negara di wilayah asia pada pertengahan 2007 menjadi bukti dari lemahnya sistem perbankan konvensional yang menetapkan prinsip bunga pada teknis operasionalnya. Di Indonesia , krisis moneter diawali dengan merosot tajamnya nilai tukar Rupiah terhadap US Dolar. Hal ini dengan sendirinya membengkakkan hutang nasabah besar bank yang dibuat sebelumnya dalam valuta asing. Sehingga secara otomatis terjadi pelanggaran batas maksimum pemberian kredit. Kemudian hal ini disusul oleh tingginya tingkat bunga yang mengakibatkan banyak nasabah yang sudah tidak mampu membayar tingkat bunga pinjaman yang tinggi

Hal yang paling pokok adalah bahwa industri perbankan syariah memiliki peluang yang besar karena terbukti tahan terhadap krisis. Bahkan setelah kegagalan sistem ekonomi kapitalis, sistem syariah dipandang sebagai sebuah alternatif dan solusi untuk menyelesaikan permasalahan ekonomi dunia. Menjamurnya lembaga-lembaga keuangan syariah merupakan sebuah bukti bahwa sistem ini memiliki ketahanan terhadap krisis. Hal ini pun telah dibuktikan ketika Krisis Ekonomi 1988, di saat bank konvensional mengalami negative spread, namun bank Syariah tampil sebagai perbankan yang sehat dan tahan terhadap krisis dan memperlihatkan eksistensinya hingga sekarang. Bank Indonesia pun memberikan perhatian yang serius dalam mendorong perkembangan perbankan syariah, dikarenakan keyakinan bahwa perbankan syariah akan membawa ‘maslahat’ bagi peningkatan ekonomi dan pemerataan kesejahteraan masyarakat. Pertama, bank syariah memberikan dampak yang lebih nyata dalam mendorong pertumbuhan ekonomi karena lebih dekat dengan sektor riil sebagaimana yang telah dikemukakan di atas. Kedua, tidak terdapat produk-produk yang bersifat spekulatif sehingga mempunyai daya tahan yang kuat dan teruji ketangguhannya dari krisis keuangan global. Ketiga, sistem bagi hasil (profit-loss sharing) yang menjadi ruh perbankan syariah yang akan membawa manfaat yang lebih adil bagi semua pihak.

1.2    Kelemahan dan Tantangan Bank Syariah di Indonesia.

Dengan melihat beberapa aspek dalam penghitungan indeks, seperti jumlah bank syariah, jumlah lembaga keuangan non-bank syariah, maupun ukuran aset keuangan syariah yang memiliki bobot terbesar, dapat dikatakan perkembangan perbankan syariah di Indonesia berjalan di tempat, bahkan belum menunjukkan perkembangan yang signifikan dari tahun-tahun sebelumnya. Hal ini dapat dilihat dari grafik Islamic Finance Country Index (IFCI) tahun 2014, Indonesia menduduki urutan ketujuh turun tiga peringkat yang sempat menempati urutan keempat pada tahun 2011 dan pada tahun 2015 posisi Indonesia tetap bertahan di urutan ketujuh.

Grafik 1.1: Islamic Finance Country Index (IFCI, 2014)

 

Tabel 1.1: Islamic Finance Country Index (IFCI, 2015)

Berdasarkan hal diatas, maka dapat disimpulkan bahwa kebijakan pengembangan perbankan syariah di Indonesia belum mencapai target yang ideal sesuai dengan yang direncanakan. Untuk itu, Bank Indonesia, Otoritas Jasa Keuangan, dan institusi-institusi terkait lainnya terus melakukan kerjasama dalam pengembangan perbankan syariah.

Selain itu, kualitas skilled labours Indonesia masih jauh di bawah negara lain di dunia. Para sarjana ekonomi islam yang merupakan mesin penggerak ekonomi yang berbasiskan syariah masih tergolong gagal dalam mengambil hati pasar domestik. Rakyat Indonesia saat ini masih cenderung menyukai transaksi secara konvensional yang cenderung liberal dan kapitalis. Para pelaku ekonomi di tanah air ini masih menjadikan transaksi syariah sebagai pilihan kedua atau bahkan lebih rendah daripada itu. Inilah bukti bahwa peran dari para sarjana ekonomi islam terhadap perekonomian Indonesia masih terbilang belum optimal. Secara logika, untuk mengurus dan merebut pasar domestik saja para praktisi ekonomi islam Indonesia masih ‘gelabakan’, apalagi jika harus menargetkan dan merebut pasar ASEAN yang mana tambahan target pasarnya adalah mayoritas dari kalangan non muslim. Ditambah lagi dengan kompetitor dari negara lain yang memiliki persiapan, strategi, dan modal yang lebih mumpuni dibandingkan para paraktisi ekonomi islam di Indonesia.

Tantangan persaingan yang lebih tajam lagi juga akan menghampiri Bank Syariah di Indonesia sebagaimana yang telah disebutkan dalam UU Perbankan Syariah sebagai berikut :

Ø Bagi pelaku bank syariah nasional dengan lahirnya UU Perbankan Syariah adalah adanya pembebasan pemilikan bank umum syariah oleh badan hukum Indonesia dengan warga negara asing dan/atau badan hukum asing secara kemitraan secara langsung (Pasal 9) maupun melalui bursa efek merupakan tantangan yang sangat besar bagi warganegara dan badan hukum Indonesia dalam kepemilikan bank syariah ke depan.

Ø Ketentuan tentang pembebasan penggunaan tenaga kerja asing (Pasal 33 ayat (1) dapat merupakan tantangan besar bagi warganegara Indonesia sebagai pengelola dan atau pekerja di perbankan Syariah.

Ø Tantangan lainnya adalah prinsip syariah yang menjadi dasar produk/jasa perbankan syariah dituangkan dalam Peraturan Bank Indonesia oleh Komite Perbankan Syariah berdasarkan fatwa Majelis Ulama Indonesia (Pasal 26). Hal ini dapat membatasi produk/jasa yang dapat dilakukan perbankan syariah di Indonesia. Suatu produk/jasa perbankan syariah yang dapat dilakukan perbankan syariah di dunia internasional bisa saja tidak dapat dilakukan di Indonesia.

Tantangan lain bagi industri perbankan syariah yang mungkin dihadapi pasca regulasi baru ini adalah tantangan orientasi dan keberpihakan lembaga, etika (syariah) atau bisnis, akan selalu muncul di depan. Penyatuan persepsi, oleh karenanya, masih menjadi gangguan dan tantangan perkembangannya. Tantangan kemajuan zaman terkait dengan kejahatan teknologi, dan kejahatan yang menggunakan bank sebagai alat dan sarana persembunyian dan keamanan, serta tantangan berupa maraknya jenis-jenis dan instrumen transaksi sebagai akibat dari mengglobalnya prinsip perbankan syariah.

Tantangan lain yang patut mendapatkan perhatian adalah Statistik OJK (Juni 2014). Meski mengalami peningkatan dari segi jumlahpembiayaan, semula Rp. 184 triliun pada Desember 2013 menjadi Rp. 187 triliun pada Juni 2014. Namunpangsa pasar pembiayaan syariah sampai Juni 2014 hanya sebesar 2.14%, meskipun masih tersisa 1semester lagi untuk bank syariahmeningkatkan growthnya, namundiperkirakan tidak akan mencapaipertumbuhan tahun sebelumnya.

Tabel 1.2: Perkembangan Pembiayaan Perbankan Syariah

Sumber: Statistik OJK (Juni 2014)

1.3    Kontribusi Perbankan Syariah Terhadap Perekonomian Masyarakat di Pacitan

Kehadiran BSM ( Bank Syariah Mandiri) sejak tahun 1999, sesungguhnya merupakan hikmah  sekaligus berkah pasca krisis ekonomi dan moneter 1997-1998. Salah satu bank konvensional, PT Bank Susila Bakti (BSB) yang dimiliki oleh Yayasan Kesejahteraan Pegawai (YKP) PT Bank Dagang Negara dan PT Mahkota Prestasi juga terkena dampak krisis tersebut. BSB berusaha keluar dari situasi tersebut dengan melakukan upaya merger dengan beberapa bank lain serta mengundang investor asing. Pada saat bersamaan, pemerintah melakukan penggabungan (merger) empat bank (Bank Dagang Negara, Bank Bumi Daya, Bank Exim, dan Bapindo) menjadi satu bank baru bernama PT Bank Mandiri (Persero) pada tanggal 31 Juli 1999. Kebijakan penggabungan tersebut juga menempatkan dan menetapkan PT Bank Mandiri (Persero) Tbk. sebagai pemilik mayoritas baru BSB. Perubahan kegiatan usaha BSB menjadi bank umum syariah dikukuhkan oleh Gubernur Bank Indonesia  melalui SK Gubernur BI No. 1/24/ KEP.BI/1999, 25 Oktober 1999. Selanjutnya, melalui Surat Keputusan Deputi Gubernur Senior Bank Indonesia No. 1/1/KEP.DGS/ 1999, BI menyetujui perubahan nama menjadi PT Bank Syariah Mandiri. Menyusul pengukuhan dan pengakuan legal tersebut, PT Bank Syariah Mandiri secara resmi mulai beroperasi sejak Senin tanggal 25 Rajab 1420 H atau tanggal 1 November 1999.

Untuk mengetahui secara mendalam mengenai kontribusi perbankan syariah terhadap perekonomian masyarakat Pacitan kami melakukan observasi terhadap Bank Syariah Mandiri KCP Pacitan. BSM KCP Pacitan berdiri sejak tanggal 13 Maret 2012, dalam perkembangannya nasabah BSM KCP Pacitan terus bertambah. Pada tahun 2015 nasabah perorangan mencapai 5222 nasabah, nasabah perusahaan 32 nasabah, dan nasabah organisasi 22 nasabah. BSM KCP Pacitan memiliki produk – produk yang sangat beragam, hal tersebut bertujuan untuk memberikan pelayanan yang terbaik terhadap nasabahnya, tetapi tidak hanya itu saja BSM KCP Pacitan tetap mengedepankan konsep syariah islam. Berdasarkan observasi yang kami lakukan, kami berpendapat bahwa BSM telah menjalankan konsep syariah islam yaitu ditunjukkan dengan menyalurkan dana malalui prinsip jual beli, prinsip sewa menyewa, prinsip pinjam meminjam dan prinsip bagi hasil, prinsip bagi hasil tersebut terdiri dari mudharabah dan musyarakah. Selama ini, banyak kendala yang dihadapi BSM KCP Pacitan seperti kurangnya outlet Bank Syariah di setiap kecamatan dan kurang diketahuinya Bank Syariah di wilayah Pacitan. Namun, hal itu dapat diatasi dengan memberikan pelayanan pick up service di wilayah yang jauh dari jangkauan kantor cabang dan mengadakan sosialisasi dan promosi di setiap wilayah. Disamping itu, sebenarnya peluang berkembangnya Bank Syariah di Pacitan itu cukup besar karena banyaknya organisasi islam dan sekolah – sekolah berbasis islam serta makin sadarnya masyarakat untuk menggunakan perbankan berbasis syariah. BSM KCP Pacitan hadir, tampil dan tumbuh  sebagai bank yang mampu memadukan idealisme usaha dengan nilai-nilai rohani, yang melandasi kegiatan operasionalnya. Harmoni antara idealisme usaha dan nilai-nilai rohani inilah yang menjadi salah satu keunggulan BSM KCP Pacitan dalam kiprahnya di perbankan Indonesia. BSM KCP Pacitan hadir untuk bersama membangun Indonesia menuju Indonesia yang lebih baik.

2.1    Solusi

Berbagai peluang dan tantangan di atas menunjukkan bahwa upaya keras dari seluruh stakeholders industri keuangan syariah sangat dibutuhkan. Perlu keterpaduan langkah dari para praktisi, akademisi maupun asosiasi agar pengembangan menjadi lebih efektif dan efisien karena dapat menghindari terjadinya redundancy dan suaranya menjadi lebih di dengar. sehingga industri keuangan syariah nasional semakin berkualitas, berkembang secara berkelanjutan dan mampu bersaing dalam kancah persaingan global.Selain itu, hal – hal lain yang dapat dilakukan oleh perbankan syariah dalam menghadapi ancaman dan tantangan di masa sekarang ini adalah sebagai berikut :

   Meningkatkan kualitas Sumber Daya Manusia (SDM). Dengan semakin meningkatnya kapasitas ekspansi BUS dan UUS di masa depan, maka semakin menuntut penambahan SDM berkualitas dalam jumlah yang memadai. Selanjutnya, kegiatan operasional perbankan syariah yang dekat kepada sektor riil memberikan konsekuensi kebutuhan bank syariah untuk lebih memiliki sumber daya yang kuat dalam aspek-aspek yang berkaitan dengan sektor riil seperti kemampuan penilaian proyek dari berbagai aspek, misalnya industri manufaktur, perdagangan, agribisnis dan sebagainya.

   Penguatan modal. Dengan kecenderungan semakin bertumbuhnya DPK hingga saat ini, perbankan syari’ah dituntut untuk menambah permodalannya di masa depan. Artinya perbankan syariah akan membutuhkan suntikan modal yang cukup besar agar tetap dapat beroperasi sesuai dengan koridor kehati-hatian dalam aspek permodalan. Dengan demikian, jika tidak dilakukan tindakan penguatan modal, pada gilirannya nanti permasalahan permodalan ini akan menghambat laju pertumbuhan perbankan syari’ah.

   Dukungan dari aspek regulasi. Jika ketentuan perundang-undangan tidak kondusif bisa menghambat pertumbuhan perbankan syariah, karena itu dukungan dari aspek hukum saat ini sangat mendesak untuk dipenuhi, seperti amandemen UU Perpajakan, UU Perbankan Syariah, dan UU SBSN (sukuk). Untuk itu Masyarakat Ekonomi Syariah dan Ikatan Ahli Ekonomi islam Indonesia (IAEI) serta MUI harus mengawal dan mendesak terus janji pemerintah untuk segera mengesahkan beberapa UU yang terkait.

   Optimalisasi jaringan pelayanan. Kebijakan pembukaan office channeling bank syariah yang dimulai bulan maret 2006, sepanjang tahun 2007 ini mengalami peningkatan yang cukup signifikan. Bank BNI syari’ah telah membuka 600-an kantor pelayanan office channeling tersebut, luar biasa. Hal yang sama juga dilakukan oleh bank UUS lainnya, seperti Bank Permata Syariah dan sejumlah Bank Pembangunan Daerah (PT.Bank Sumut, Bank DKI, Bank Sumsel, dll). Kebijakan office channeling pada dasarnya terfokus untuk menjawab masalah cakupan pelayanan perbankan syariah yang terbatas. Namun sangat di sayangkan pembukaan office channeling tersebut tidak diimbangi dengan program edukasi dan sosialisasi, sehingga terjadi kesenjangan hebat antara supply bank syariah dan demand dari sisi masyarakat. Artinya, masyarakat dibiarkan kurang faham tentang perbankan syariah. Padahal jika bank-bank syariah melakukan edukasi secara intensif, niscaya terjadi ledakan hebat dalam pertumbuhan asset perbankan syariah. Kebijakan office channeling juga harus sejalan dengan peningkatan kualitas SDM. Jangan sampai peluasan cakupan pelayanan perbankan syariah melalui office channeling harus mengorbankan aspek kualitas pelayanan, yang pada akhirnya akan mempengaruhi reputasi industri perbankan syariah secara umum.

   Melakukan Inovasi produk. Keberhasilan sistem perbankan syari’ah di masa depan akan banyak tergantung kepada kemampuan bank-bank syari’ah menyajikan produk-produk yang menarik, kompetitif, sesuai dengan kebutuhan masyarakat, tetapi tetap sesuai dengan prinsip-prinsip syari’ah, karena itu perbankan syariah harus lebih kreatif dan inovatif dalam mendesign produk-produknya. Produk-produk bank syari’ah yang ada sekarang harus dikembangkan variasi dan kombinasinya, sehingga menambah daya tarik bank syari’ah. Hal itu akan meningkatkan dinamisme perbankan syari’ah. Untuk mengembangkan produk-produk yang bervariasi dan menarik, bank syari’ah di Indonesia dapat membangun hubungan kerjasama atau berafiliasi dengan lembaga-lembaga keuangan internasional.

BAB III

PENUTUP

1.1    Kesimpulan

Pada hakikatnya Bank Syariah memiliki prospek yang baik di Indonesia, mulai dari sistem Bank Syariah yang justru lebih menjanjikan dan dapat dipercaya juga mendapat dukungan serta animo yang luas dari segenap lapisan. Namun selain itu, kekurangan-kekurangan Bank Syariah juga perlu dibenahi guna menjaga prospek eksistensi perbankan syariah di Indonesia.

1.2    Saran

Guna menjaga prospek eksistensi Bank Syariah di Indonesia, maka perlu dibenahi dari berbagai aspek, yakni:

1.    Pembenahan Sistem hukum perbankan syariah guna menciptakan universalisme Bank Syariah.

2.    Perbaikan dan Pengembangan SDM pada Perbankan syariah.

3.    Meningkatkan pemahaman masyarakat terhadap Bank Syariah untuk menghindari asumsi negatif terhadap Bank Syariah.

Daftar Pustaka

Alamsyah, Halim. “Perkembangan dan Prospek Perbankan Syariah Indonesia: Tantangan Dalam Menyongsong MEA 2015” www.bi.go.id

Farida, dkk. “Islamic Finance Outlook 2015” www.google.co.id

Hadi, Wahyu Isnainianto. 2012. Perbandingan Kinerja Keuangan Bank Umum Syariah Dan Bank Umum Konvensional. Yogyakarta: Studi Kasus pada Bank Umum Syariah dan Bank Umum Konvensional di Indonesia Periode 2007-2010.

Perbankan Syariah, Challenges dan Opportunity Untuk Pengembangan di Indonesia www.google.co.id

“Islamic Finance Country Index 2014” www.google.co.id

“Islamic Finance Country Index 2015, Chapter II” www.google.co.id

 Syukron, Ali. “Dinamika Perkembangan Perbankan Syariah Di Indonesia”, Jurnal Ekonomi Dan Hukum Islam, Vol. 3, No. 2, 2013.

SUKU BANYAK

1. Pengertian dan Nilai Suku Banyak

a. Pengertian Suku Banyak
Suku banyak adalah suatu bentuk yang memuat variabel berpangkat. Suku banyak dalam x berderajat n dinyatakan dengan:

Dengan syarat: n bagian dari bilangan cacah dan an, an – 1, … , a0 disebut koefisien-koefisien suku banyak, a0 disebut suku tetap dan an ≠ 0
Contoh
1) 6×3 – 3×2 + 4x – 8 adalah suku banyak berderajat 3, dengan koefisien x3 adalah 6,koefisien x2 adalah –3, koefisien x adalah 4, dan suku tetapnya –8.
2) 2×2 – 5x + 4 – 7/x adalah bukan suku banyak karena memuat pangkat negatif yaitu 7/x atau
7x–1 dengan pangkat –1 bukan anggota bilangan cacah.
b. Nilai Suku Banyak
Suku banyak dengan derajat n dapat dinyatakan sebagai suatu fungsi f(x) berikut ini.
f(x) = anxn + an – 1xn – 1 + an – 2xn – 2 + … + a1x + a0, di mana n bagian dari bilangan cacah dan an ≠ 0. Nilai f(x) tersebut merupakan nilai suku banyak. Untuk menentukan nilai suku banyak dapat dilakukan dengan dua cara berikut :
1) Cara substitusi
Misalkan suku banyak f(x) = ax3 + bx2 + cx + d. Jika nilai x diganti k, maka nilai suku banyak f(x) untuk x = k adalah f(k) = ak3 + bk2 + ck + d. Agar lebih memahami tentang cara substitusi, pelajarilah contoh soal berikut ini.
Contoh soal
Hitunglah nilai suku banyak berikut ini untuk nilai x yang diberikan.
1. f(x) = 2×3 + 4×2 – 18 untuk x = 3
2. f(x) = x4 + 3×3 – x2 + 7x + 25 untuk x = –4
Penyelesaian :
1. f(x) = 2×3 + 4×2 – 18
f(3) = 2 . 33 + 4 . 32 – 18
= 2 . 27 + 4 . 9 – 18
= 54 + 36 – 18
f(3) = 72
Jadi, nilai suku banyak f(x) untuk x = 3 adalah 72.
2. f(x) = x4 + 3×3 – x2 + 7x + 25
f(–4) = (–4)4 + 3⋅ (–4)3 – (–4)2 + 7 ⋅ (–4) + 25
= 256 – 192 – 16 – 28 + 25
f(–4) = 45
Jadi, nilai suku banyak f(x) untuk x = –4 adalah 45.
2) Cara Horner/bangun/skema/sintetik
Misalkan suku banyak f(x) = ax3 + bx2 + cx + d. Jika akan ditentukan nilai suku banyak x = k, maka:
f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
f(x) = (ax2 + bx + c)x + d
f(x) = ((ax + b)x + c)x + d
Sehingga f(k) = ((ak + b)k + c)k + d.
Bentuk tersebut dapat disajikan dalam bentuk skema berikut ini.

Agar lebih memahami tentang cara Horner, pelajarilah contoh soal berikut.
Contoh soal
Hitunglah nilai suku banyak untuk nilai x yang diberikan berikut ini.
1. f(x) = x3 + 2×2 + 3x – 4 untuk x = 5
2. f(x) = 2×3 – 3×2 + 9x + 12 untuk x = ½
Penyelesaian :

Jadi nilai suku banyak f(x) untuk x = 5 adalah 186.

Jadi, nilai suku banyak f(x) untuk x = ½ adalah 16.
INGAT !!!
• Masing-masing koefisien x disusun dari pangkat terbesar sampai terkecil
(perpangkatan x yang tidak ada, ditulis 0).
• Tanda panah pada skema berarti mengalikan dengan k, kemudian dijumlahkan dengan koefisien yang berada di atasnya.
2. Derajat Suku Banyak pada Hasil Bagi dan Sisa Pembagian
Derajat merupakan pangkat tertinggi dari variabel yang terdapat pada suatu suku banyak. Jika suku banyak ditulis : anxn + an – 1xn – 1 + … + a1x + a0, maka derajat dari suku banyak tersebut adalah n. Bagaimanakah derajat suku banyak pada hasil bagi? Perhatikanlah uraian berikut ini. Misalkan, suku banyak ax3 + bx2 + cx + d dibagi oleh (x – k). Dengan pembagian cara susun, maka dapat dilakukan perhitungan sebagai berikut.

Dari perhitungan tersebut diperoleh ax2 + (ak + b)x + (ak2 + b + c) sebagai hasil bagi. Maka, dapat diketahui dari ax3 + bx2 + cx + d dibagi oleh (x – k) hasil baginya berderajat 2. Selain itu, dari perhitungan di atas diperoleh ak3 + bk2 + ck + d sebagai sisa pembagian. Jika terdapat suku banyak f(x) dibagi (x – k) menghasilkan h(x) sebagai hasil bagi dan f(k) sebagai sisa pembagian, sedemikian hingga f(x) = (x – k) h(x) + f(k). Perhatikanlah penentuan nilai suku banyak dengan cara Horner berikut ini.

Jika kita bandingkan hasil di atas dengan pembagian cara susun, maka diperoleh hasil sebagai berikut:
a. ak3 + bk2 + ck + d merupakan hasil bagi.
b. a, ak + b, dan ak2 + bk + c merupakan koefisien hasil bagi berderajat 2.
Dengan demikian, menentukan nilai suku banyak dengan cara Horner dapat juga digunakan untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dengan pembagi (x – k). Berdasarkan uraian yang telah kita pelajari maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut.

Perhatikan contoh soal berikut ini untuk memahami cara menentukan derajat hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak.
Contoh soal:
Tentukanlah derajat dari hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak berikut.
2×3 + 4×2 – 18 dibagi x – 3.
Penyelesaian
2×3 + 4×2 – 18 dibagi x – 3.
a. Dengan cara susun

b Dengan cara Horner


Dari penyelesaian tersebut diperoleh 2×2 + 10x + 30 sebagai hasil bagi berderajat 2 dan 72 sebagai sisa pembagian.
3. Hasil Bagi dan Sisa Pembagian Suku Banyak
a. Pembagian Suku Banyak oleh Bentuk Linear (ax + b)
Pembagian suku banyak dengan pembagi (x – k) yang telah kamu pelajari, dapat dijadikan dasar perhitungan pembagian suku banyak dengan pembagi (ax + b). Untuk lebih jelasnya, perhatikanlah uraian berikut ini. Suku banyak f(x) dibagi (x – k) menghasilkan h(x) sebagai hasil bagi dan f(k) sebagai sisa pembagian, sedemikian sehingga f(x) = (x – k) h(x) + f(k). Pembagian suku banyak f(x) dibagi (ax + b), dapat diubah menjadi bentuk f(x) dibagi
x – (- b/a ). Berarti, nilai k = – b/a , sehingga pada pembagian suku banyak f(x) tersebut
dapat dilakukan perhitungan sebagai berikut.

Suku banyak f(x) dibagi (ax + b) menghasilkan ( (h (x))/a ). a sebagai hasil bagi dan f (- b/a ) sebagai sisa pembagian, sehingga f(x) = (ax + b) . ( (h (x))/a ) + f (- b/a )
Untuk lebih jelasnya, perhatikanlah contoh soal berikut ini.
Contoh soal
Tentukanlah hasil bagi dan sisanya jika memakai cara horner.
f(x) = 2×3 + x2 + 5x – 1 dibagi (2x – 1)
Penyelesaian
f(x) = 2×3 + x2 + 5x – 1 dibagi (2x – 1) dengan cara horner sebagai berikut:

f(x) = ( x – ½ )(2×2 + 2x + 6) + 2
= (( 2x-1 ))/2 (2×2 + 2x + 6) + 2
= (2x – 1)(x2 + x + 3) + 2
Jadi, (x2 + x + 3) merupakan hasil bagi dan 2 merupakan sisa pembagian.
b. Pembagian Suku Banyak oleh Bentuk Kuadrat (ax2 + bx + c)
Pembagian suku banyak dengan ax2 + bx + c, di mana a ≠ 0 dapat dilakukan dengan cara biasa apabila ax2 + bx + c tidak dapat difaktorkan, sedangkan jika ax2 + bx + c dapat difaktorkan dapat dilakukan dengan cara Horner. Misalkan, suatu suku banyak f(x) dibagi ax2 + bx + c dengan a ≠ 0 dan dapat difaktorkan menjadi (ax – p1)(x – p2). Maka, pembagian tersebut dapat dilakukan dengan mengikuti langkah-langkah berikut ini.
1) f(x) dibagi (ax – p1), sedemikian hingga f(x) = (ax – p1) . h1(x) + f (p1/a ), di mana h1(x) = (h (x))/a
2) h(x) dibagi (x – p2), sedemikian hingga h1(x) = (x – p2) ⋅ h2(x) + h1(p2).

Agar kamu memahami pembagian suku banyak oleh bentuk kuadrat, pelajarilah contoh soal berikut.
Contoh soal
Tentukanlah hasil bagi dan sisa pembagian jika:
3×4 + 4×3 – 5×2 – 2x + 5 dibagi (x2 + 2x + 3)
Penyelesaian
1. 3×4 + 4×3 – 5×2 – 2x + 5 dibagi (x2 + 2x + 3)
Karena x2 + 2x + 3 tidak dapat difaktorkan, maka dilakukan pembagian biasa
(cara susun).

LOGIKA MATEMATIKA

Kupas Tuntas Logika Matematika

Logika Matematika adalah salah satu materi pokok yang diajarkan di sekolah dan universitas. Pada pembahasan kali ini, saya akan mencoba membahas materi Logika matematika ini dengan cara semudah-mudahnya. Untuk mempermudah Anda, saya sudah menyertakan contoh-contohnya.

Saya pribadi mendapat materi Logika Matematika pada saat kelas X dan di kampus pada semester 1. Tapi ketika saya membaca buku matematika kurikulum 2013, kelihatannya materi ini sudah dihapus dan tidak akan diajarkan lagi di sekolah. Entah itu saya yang belum cermat membaca atau memang tidak ada. Saya juga tidak tahu alasan mengapa materi ini dihapus. Padahal menurut dosen saya, mata kuliah pada semester awal adalah pondasi untuk belajar di semester selanjutnya, sedangkan materi ini diajarkan di semester 1. Dari sana saja bisa dilihat betapa pentingnya peran Logika Matematika untuk memahami materi selanjutnya. Tapi kok dihapus??? Apa mungkin karena materi ini terlalu mudah??? I don't know.

Pengertian Logika

Secara etimologi, istilah Logika berasal dari bahasa Yunani, yaitu logos yang berarti kata, ucapan, pikiran secara utuh, atau bisa juga ilmu pengetahuan. Dalam arti luas, Logika adalah sebuah metode dan prinsip-prinsip yang dapat memisahkan secara tegas antara penalaran yang tepat dengan penalaran yang tidak tepat.

Jika kita membahas logika, kita akan berkenalan dengan penalaran. Penalaran merupakan penjelasan dalam upaya memperlihatkan hubungan antara dua hal atau lebih berdasarkan sifat-sifat atau hukum-hukum tertentu yang sudah diakui kebenarannya dengan langkah-langkah tertentu yang berakhir dengan sebuah kesimpulan. Dengan kata lain, penalaran dapat diartikan sebagai penarikan kesimpulan dalam sebuah argumen.

Dalam Logika, kita mempelajari dan meneliti apakah sebuah penalaran yang telah kita lakukan itu tepat atau tidak. Untuk dapat berpikir dengan tepat, Logika menawarkan sejumlah aturan atau kaidah-kaidah yang harus diperhatikan agar kesimpulan yang kita peroleh hasilnya tepat.

Orang yang pertama kali merintis dan mempelopori Logika adalah Aristoteles, seorang filsafat Yunani yang hidup pada 348-322 SM. Ia mengobservasi dan mencatat hukum-hukum dari logika formal, yaitu logika yang kesahihan dari langkah-langkahnya dipandang hanya berdasarkan bentuk dari rangakaian langkah-langkah itu dan tidak bergantung pada materi persoalan sehingga berlaku baik di ilmu alam, ilmu kimia, maupun ilmu-ilmu lain serta dalam kehidupan sehari-hari.

Sebagai contoh:

Premis 1 : Semua a adalah b

Premis 2 : Semua b adalah c

Kesimpulan : Semua a adalah c

Langkah di atas menghasilkan sebuah kesimpulan yang tidak tergantung pada isi a, b dan c.

Dengan mempelajari Logika ini diharapkan kita mempunyai pola berpikir yang tepat, akurat, rasional, kritis dan obyektif. Selain itu, dengan mempelajari prinsip-prinsip Logika, ini juga akan membantu kita untuk menjadi lebih efektif dalam mengenal dan menghindari kesalahan dalam penalaran, baik penalaran yang dilakukan orang lain, maupun yang dilakukan oleh diri sendiri. Seseorang yang dapat mengenal dan menghindari kesalahan logika dalam penalaran akan dapat berpikir yang jelas dan tepat, lebih baik dan lebih yakin, apapun yang mungkin merupakan pokok persoalan yang akan dihadapi.

Himpunan Semesta Pembicaraan

Kok ada himpunan semesta pembicaraan sih? Bukannya kita sekarang sedang belajar Logika Matematika? Mungkin ada diantara kalian bertanya seperti itu. Mungkin pada materi di sekolah, hal ini kurang mendapat perhatian. Karena ketika kita sedang membicarakan matematika, maka kita harus menentukan terlebih dahulu himpunan semestanya, apalagi untuk Logika Matematika. Sebab benar atau salahnya suatu pernyataaan memang dapat tergantung pada semestanya yang telah disepakati.

Sebagai contoh:

"Berapa x sehingga x + 2 = 12?"

Pasti kebanyakan kita akan menjawab x = 10.

Yap, benar. Anda tidak salah. Karena pikiran kita sudah terbentuk bahwa semesta pembicaraannya adalah semua anggota himpunan bilangan kompleks.

Tapi lain jawaban jika saya bertanya seperti ini,

"Berapa x sehingga x + 1 = 12, dengan x adalah anggota bilangan asli kurang dari 5?"

Jika Anda tahu, silahkan isi jawaban dan alasannya di kolom komentar.

Kalimat = Pernyataan?

Saya ada membaca tulisan di blog lain yang menulis bahwa kalimat itu sama seperti pernyataan. Saya ingin menekankan di sini bahwa itu adalah SALAH.

Tidak semua kalimat merupakan pernyataan, tetapi semua pernyataan merupakan sebuah kalimat. Suatu kalimat yang mengandung nilai benar ataupun salah, tetapi tidak kedua-duanya pada saat yang sama disebut kalimat deklaratif (pernyataan). Kalimat yang tidak dapat dinyatakan sebagai pernyataan dapat berupa kalimat perintah, pertanyaan, kalimat yang tidak jelas, atau kalimat yang mempunyai arti ganda (ambigu).

Sebagai contoh:

• Bilangan 7 adalah bilangan prima.
• Provinsi DKI Jakarta berpenduduk 1 juta jiwa.
• Ambilkan OHP di ruang guru!
• Astaga!
• 2x + 3 > x -1

Dari contoh di atas, kalimat pertama dan kedua adalah contoh pernyataan, dan kalimat lainnya merupakan kalimat biasa. Untuk kalimat kelima tidak disebut sebagai sebuah pernyataan karena belum dapat ditentukan nilai kebenarannya. Kalimat yang masih mengandung variabel bisa disebut sebagai kalimat terbuka (bisa dimasukkan apa saja). Kalimat tersebut akan menjadi sebuah pernyataan jika kita telah mengganti nilai x dengan suatu bilangan tertentu. Saya kira sampai disini Anda sudah paham perbedaan kalimat dan pernyataan.

Operasi pada Logika Matematika

Secara umum, operasi pada materi Logika matematika ada dua, yaitu operasi uner dan operasi biner. Sesuai namanya, operasi uner (Monari) adalah operasi yang hanya berhubungan dengan satu unsur, sedangkan operasi biner (Binari) adalah operasi yang berhubungan dengan dua unsur. Operasi uner dalam Logika Matematika hanya ada satu macam, yaitu operasi negasi, dan operasi biner ada empat macam, yaitu operasi konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi.

Operasi Negasi

Negasi biasa juga disebut dengan ingkaran. Nilai kebenaran negasi sebuah pernyataan adalah kebalikan dari nilai kebenaran yang dimiliki oleh sebuah pernyataan. Jika sebuah pernyataan itu bernilai benar, maka negasinya adalah salah, dan begitu pula sebaliknya. Untuk menyatakan negasi, kita bisa menggunakan kata "tidak".

Tabel Nilai Kebanaran Operasi Negasi

Sebagai contoh:

"Pohon ini tinggi"

Pohon ini tinggi bisa disimbolkan dengan p, negasinya bisa disimbolkan dengan atau sehingga pernyataan negasinya menjadi,

"Pohon ini tidak tinggi" atau bisa juga, "Tidak benar bahwa pohon ini tinggi"

Operasi Konjungsi

Dalam Logika Matematika, jika dua pernyataan digabungkan dengan kata penghubung "dan", maka ini disebut sebagai operasi konjungsi. Simbol yang umum digunakan untuk operasi ini adalah ""

Tabel Nilai Kebenaran Operasi Konjungsi

Kesimpulan : Operasi konjungsi bernilai benar apabila kedua pernyataan tersebut bernilai benar.

Sebagai contoh:

• 2 adalah bilangan prima genap dan 5 adalah bilangan prima ganjil, bernilai benar
• 2 adalah bilangan prima genap dan 5 adalah bukan bilangan prima ganjil, bernilai salah
• 2 adalah bukan bilangan prima genap dan 5 adalah bilangan prima ganjil, bernilai salah
• 2 adalah bukan bilangan prima genap dan 5 adalah bukan bilangan prima ganjil, bernilai salah

Operasi Disjungsi

Jika dua pernyataan digabungkan dengan kata penghubung "atau", maka ini disebut sebagai operasi disjungsi. Simbol yang umum digunakan untuk operasi ini adalah ""

Kata "atau" bisa mempunyai dua arti yang berbeda. Jika pernyataan p v q mempunyai arti p atau q, tetapi tidak kedua-duanya, seperti ini disebut disjungsi ekslusif. Sedangkan jika pernyataan p v q mempunyai arti p atau q, atau kedua-duanya, ini disebut disjungsi inklusif (Kalau saya untuk mempermudah menghapal ini saya ingat saja kata ekslusif yang sama artinya dengan spesial / tak ada duanya).

Sebagai contoh:

• Anto dilahirkan di kota Jakarta atau Anto dilahirkan di kota Yogyakarta. (disjungsi ekslusif)
• Anto dilahirkan di kota Jakarta atau Anto dilahirkan di sebuah rumah sakit swasta. (disjungsi inklusif)

Tabel Nilai Kebenaran Operasi Disjungsi Ekslusif

Kesimpulan : Operasi disjungsi ekslusif bernilai benar apabila salah satu pernyataan bernilai benar, tapi tidak kedua-duanya.

Tabel Nilai Kebenaran Operasi Disjungsi Inklusif

Kesimpulan : Operasi disjungsi inklusif bernilai benar apabila salah satu pernyataan tersebut bernilai benar.

Catatan : Operasi disjungsi yang sering digunakan dalam pelajaran Logika Matematika di sekolah adalah operasi disjungsi inklusif.

Sebagai contoh:

• 2 adalah bilangan genap atau 2 adalah bilangan prima, bernilai benar
• 2 adalah bilangan genap atau 2 adalah bukan bilangan prima, tetap bernilai benar
• 2 adalah bukan bilangan genap atau 2 adalah bilangan prima, tetap bernilai benar
• 2 adalah bukan bilangan genap atau 2 adalah bilangan prima, baru bernilai salah

Operasi Implikasi

Jika dua pernyataan mengandung bentuk "jika ... maka ...", maka ini disebut sebagai operasi implikasi. Simbol yang umum digunakan untuk menyatakan operasi ini adalah "".

Tabel Nilai Kebenaran Operasi Implikasi

Kesimpulan : Operasi implikasi bernilai benar apabila pernyataan kedua bernilai benar, atau kedua pernyataan tersebut bernilai sama.

Sebagai contoh:

• Jika air habis, maka manusia akan mati, bernilai benar
• Jika air habis, maka manusia tidak akan mati, bernilai salah
• Jika air tidak habis, maka manusia akan mati, bernilai benar
• Jika air tidak habis, maka manusia tidak akan mati, bernilai benar

Contoh di atas saya rasa sudah cukup untuk menjawab pertanyaan "Kenapa jika B maka S hasilnya S, sedangkan jika S maka B hasilnya B?" Karena belum tentu penyebab manusia mati hanya karena air habis, kan?

Operasi Biimplikasi

Jika dua pernyataan mengandung bentuk " ... jika dan hanya jika ...", maka ini disebut sebagai operasi biimplikasi. Saya lebih suka menyebut hubungan ini "persyaratan". Simbol yang umum digunakan untuk operasi ini adalah "".

Tabel Nilai Kebenaran Operasi Biimplikasi

Kesimpulan : Operasi biimplikasi bernilai benar apabila kedua pernyataan tersebut bernilai sama.

Sebagai contoh:

• Jantung berdetak jika dan hanya jika manusia hidup, bernilai benar
• Jantung berdetak jika dan hanya jika manusia tidak hidup, ya salah kan?
• Jantung tidak berdetak jika dan hanya jika manusia hidup, salah juga kan?
• Jantung tidak berdetak jika dan hanya jika manusia tidak hidup, baru benar

Syarat manusia hidup adalah jantung berdetak, dan syarat jantung berdetak adalah manusia hidup. Kedua hal tersebut tidak dapat dipisahkan satu sama lain. Inilah yang saya maksud dengan hubungan "persyaratan".

Pernyataan Berkuantor

Seperti yang sudah dibahas, 2x + 3 > x -1 adalah kalimat terbuka (yang mengandung variabel) dan bukan sebuah pernyataan. Untuk mengganti kalimat terbuka tersebut menjadi sebuah pernyataan, kita harus mengganti variabel (x) yang ada dengan suatu nilai. Cara lainnya untuk mengganti kalimat terbuka menjadi sebuah pernyataan adalah dengan menggunakan kuantor. Kuantor sendiri dibagi menjadi dua, yaitu kuantor umum (kuantor universal) dan kuantor khusus (kuantor eksistensial).

Kuantor Umum (Kuantor Universal)

Untuk menyatakan kuantor universal, kita bisa menggunakan ungkapan "Untuk setiap" atau "Untuk semua". Simbol yang umum digunakan untuk menyatakan kuantor umum adalah A terbalik, "".

Sebagai contoh:

x > 0 merupakan kalimat terbuka.

Jika saya ganti menjadi "Untuk setiap x bilangan asli, berlaku x positif (x >0)", apakah bisa kita menyatakan salah atau benar? Bisa, bukan? Jawabannya adalah benar karena 1, 2, 3 dst itu selalu lebih besar dari 0. Dan jika bisa ada nilai kebenarannya, maka ini disebut sebagai pernyataan. Simbol matematikanya adalah

Untuk contoh pernyataan berkuantor universal yang bernilai salah dapat dilihat apabila saya ganti pernyataannya dengan, "Untuk setiap x bilangan asli, x > 2". Kenapa salah? Karena 1 adalah bilangan asli, sedangkan 1 tidak lebih besar daripada 2. Jadi, tidak semua bilangan asli lebih dari 2 dan dapat disimpulkan bahwa pernyataan tersebut bernilai salah.

Kuantor Khusus (Kuantor Eksistensial)

Untuk menyatakan kuantor khusus, kita bisa menggunakan ungkapan "Ada", "Terdapat", "Paling sedikit satu", atau "Beberapa". Simbol yang umum digunakan untuk menyatakan kuantor khusus adalah E terbalik, ""

Sebagai contoh:

x > 1 merupakan kalimat terbuka

Jika saya ganti menjadi "Terdapat x bilangan asli sedemikian sehingga x > 1", apakah bisa kita menyatakan salah atau benar? Sekali lagi bisa. Dan jawabannya benar karena 2 > 1 sedangkan 2 adalah anggota bilangan asli. Jadi ini bisa disebut sebagai suatu pernyataan. Simbol matematikanya adalah

Untuk contoh pernyataan berkuantor eksistensial yang bernilai salah dapat dilihat apabila saya ganti pernyataannya dengan, "Terdapat x bilangan asli sedemikian rupa sehingga x < 1". Kenapa salah? Karena tidak ada lagi bilangan asli yang lebih kecil dari 1. Jadi, tidak terdapat bilangan asli yang kurang dari 1 dan dapat disimpulkan bahwa pernyataan tersebut bernilai salah.

Negasi Pernyataan Berkuantor

Coba kita melihat pernyataan ini, "Semua manusia pasti mati". Pernyataaan ini bernilai benar.

Negasi dari pernyataan ini adalah "Tidak semua manusia pasti mati", ini sama artinya dengan "Terdapat manusia yang tidak pasti mati". Dan pernyataan ini bernilai salah. Jadi, kita dapat menyimpulkan bahwa negasi yang telah kita buat sudah benar.

Simbol Matematis Negasi Kuantor Universal

Sekarang coba lihat pernyataan ini, "Terdapat tinggi badan manusia yang kurang dari 120 cm". Pernyataan ini bernilai benar.

Negasi dari pernyataan ini adalah "Tidak terdapat tinggi badan manusia yang kurang dari 120 cm", ini sama artinya dengan "Semua tinggi badan manusia lebih dari 120 cm". Dan pernyataan ini bernilai salah. Jadi, kita dapat menyimpulkan bahwa negasi yang telah kita buat sudah benar.

Simbol Matematis Negasi Kuantor Eksistensial

Kesimpulan: (1) Negasi universal = eksistensial; dan (2) Negasi eksistensial = universal

Saya sudah mencoba membahas materi Logika Matematika ini dengan semudah-mudahnya. Jika ada yang masih bingung, silahkan ajukan pertanyaan melalui kotak komentar di bawah. Semoga artikel ini bermanfaat.

0
inShare

Silahkan tinggalkan komentar Anda untuk menanggapi artikel di atas. Berkomentarlah yang bijak. Komentar yang berisi LIVE LINK dan SPAM akan langsung di hapus. Terima kasih

Muat yang lain...